Algebra
Kartofel czy ziemniak: Mógłby ktoś wyjaśnić w łatwy sposób kilka pojęć? Szukam w internecie
na różnych stronach jak np wazniak ale te opisy do mnie nie trafiają.
1) rzut ortogonalny wektora x na przestrzeń liniowa V
2) dopełnienie ortogonalne V⊥ przestrzeni V / wektora x
3) rzut punktu q na płaszczyznę
4) mam przestrzeń R4 z jakaś podana bazą i jakiś wektor x, jako zadanie jest podane aby
wyznaczyć współrzędne tego wektora dla innej podanej bazy − to jak coś takiego zrobić?
Każdy punkt to inne zadanie. Czym jest ten rzut ortogonalny, dopełnienie ortogonalne itd? I jak
mniej więcej to wyliczyć?
21 kwi 23:55
Krzysiek: 1) V={(v
1 ,v
2 ...,v
k)}
szukasz rzut wektora np. 'w' na podprzestrzeń V
w=α
1 v
1 +α
2 v
2 +...+α
k v
k
w,v
1 ,v
2 ,...,v
k masz dane więc wyznaczasz α
1 ,α
2 ,...α
k
następnie α
1 v
1 +...α
k v
k =u, gdzie 'u' to jest właśnie szukany rzut
2)
https://matematykaszkolna.pl/forum/141994.html
3) wyznaczasz prostą prostopadłą do płaszczyzny przechodzącą przez pkt q, następnie
porównujesz tą prostą z płaszczyzną i otrzymujesz szukany punkt
4)B
1 =(v
1 ,...,v
4 )
B
2 =(z
1 ,...,z
4 )
x=[x
1 ,...,x
4]
B1
x=[x
1 ' ,...,x
4 ']
B2 −szukane
x
1 v
1 +...+ x
4 v
4 =αz
1 +βz
2 +γz
3 +δz
4
i szukasz α,β,γ,δ
22 kwi 00:16
Kartofel czy ziemniak:
1) mógłbyś pokazać to np na takim zadaniu? bo ciężko mi to zrozumieć
| | 1 | | 1 | |
x=(2,−2,1,0) V = lin{ |
| (1,0,2,0); |
| (2,2,−1,1)} |
| | √5 | | √10 | |
2) chyba zrozumiałem ale po czym dowiedzieć się ile potrzebuję obliczyć takich wektorów?
czy jeśli mam wektor w = (2, 0, −4, 5) to muszę doliczyć jeszcze 3 wektory bo ten w ma 4
współrzędne(nie wiem czy tak to sie nazywa
) a jak mam obliczyć dopełnienie ortogonalne w
przestrzeni R
4 zbioru F = {w, v, w+v} gdzie w,v to wektory, to mam obliczyć tylko 1 wektor
aby wszystkich było 4?
3) ok
4) ok
22 kwi 00:47
Kartofel czy ziemniak: Nadal aktualne
22 kwi 13:14
Krzysiek: 1) w zadaniu 2 tam gdzie dałem link, jest źle bo tam każdy wektor jest ortogonalny do każdego a
wystarczyło raz obliczyć to równanie i otrzymujemy 3 wektory (które wzajemnie nie są
ortogonalne ) ale są ortogonalne z podanym wektorem
u Ciebie w zadaniu: V=Lin{v1 ,v2 }
policz dopełnienie ortogonalne V
czyli: rozwiąż
v1 ◯ z =0
v2 ◯ z =0
gdzie z=(z1 ,z2 , z3 ,z4 )
powinieneś z tego dostać nieskończenie wiele rozw. zależnych od 2 parametrów czyli dostaniesz 2
wektory niech to będą: v3 v4
i teraz: x=α1 v1 +α2 v2 +α3 v3 +α4 v4
z tego równania musisz wyznaczyć α1 ,α2 ,α3 ,α4 (rozwiązując układ 4 równań ,porównując
wszystkie współrzędne)
gdzie: u1 =α1 v1 +α2 v2 −rzut ortogonalny x na V
u2 =α3 v3 +α4 v4 rzut ortogonalny x na dopełnienie V
22 kwi 13:36